Matematika Berhingga Contoh

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + \log_{3} (3 x - 2)$

Langkah 1.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{3} (2 x - 3) - \log_{3} (3 x - 2) = 2$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

Langkah 5

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)$

Langkah 6

Sederhanakan $3^{2} (3 x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$2 x - 3 = 9 (3 x - 2)$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2$

Langkah 6.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2$

Langkah 6.3.2

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

$2 x - 3 = 27 x - 18$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $27 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 3 - 27 x = - 18$

Langkah 7.2

Kurangi $27 x$ dengan $2 x$ .

$- 25 x - 3 = - 18$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- 25 x = - 18 + 3$

Langkah 8.2

Tambahkan $- 18$ dan $3$ .

$- 25 x = - 15$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- 25 x = - 15$ dengan $- 25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- 25 x = - 15$ dengan $- 25$ .

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 25}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $- 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 15$ .

$x = \frac{- 5 (3)}{- 25}$

Langkah 9.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.2.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 25$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Langkah 9.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Langkah 9.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{5}$

Langkah 10

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$